Siirry sisältöön

Blogin tarkoitus

Blogissa julkaistut mietteet ovat minun henkilökohtaista ajattelua eivätkä edusta YTL:n kantaa. Tavoitteena on lisätä keskustelua opettajien ja sensoreiden välillä; jokainen hyödyntää keskustelua miten haluaa. Yksittäisten vastausten pisteytyksestä ei täällä keskustella.

A-osasta digitaalisessa kokeessa

YTL sivulla on tiedote koskien siirtymistä A-osasta B-osaan sähköisessä kokeessa keväästä 2019 alkaen. Jatkossa ei ole erillistä 3 tunnin aikarajaa A-osan palautukselle, mutta opiskelijoille kannattaa suositella siirtymään viimeistään kokeen puolessavälissä, ellei ole juuri keksinyt A-osan tehtävän ratkaisun.

 

Joustavaan matematiikkaan

Joustavaan matematiikkaan -täydennyskoulutusohjelman ensimmäinen osa alkaa 17.9. Sitä odotellessa voi lukea viikoittaista kolumniani ”Matemaatikon mietteitä” projektin FB-sivulla. Alla maistiaisena kaksi ensimmäistä mietettä.

Tarkennetaan aluksi, mitä tarkoitetaan JoMa -koulutuksessa joustavuudella.

Joustava toiminta tarkoittaa, että on käytössä useampi toimintavaihtoehto, joista valitaan tilanteeseen sopivin.

Kuten arkikielessä, joustavaa ei ole se, että toimii aina samalla tavalla tilanteesta riippumatta. Määritelmässä on mukana myös ”sopivin” -ulottuvuus, eli ei riitä, että toimii usealla tavalla, vaan valittu toimintatapa pitää olla tilanteessa järkevä. Huomaa, että se mikä on tilanteeseen sopivin voi riippua myös toimijasta.

Selkein esimerkki joustavuudesta matematiikassa on ns. strateeginen joustavuus: sama tehtävä voidaan ratkaista käyttäen useaa menetelmää, joista jokin on tehokkaampi (vaatii vähemmän vaivaa) kuin toinen. Esimerkiksi laskutehtävä 432 + 99 voidaan ratkaista perinteisesti allekkain laskulla, tai käyttämällä välivaihetta 432 + 99 = 432 + 100 – 1, jonka jälkeen laskun laskee helposti päässä.

Tässä esimerkissä tulee jo esille monta joustavaan ratkaisuun liittyvää piirrettä: allekkain lasku on yleinen menetelmä, jolla voidaan ratkaista kaikki tämän tyyppiset laskut, kun taas toisessa ratkaisussa hyödynnetään käsillä olevan tehtävän erityispiirteitä. Vastaavasti, allekkain lasku vaatii monta (suoraviivaista) askelta tullakseen oikein suoritetuksi, kun taas vaihtoehtoinen ratkaisu on erittäin helppo laskea, kun sen on keksinyt.

Voidaan sanoa, että joustava ratkaisija on sopivasti laiska: hän käyttää aikaa sen miettimiseen, miten tehtävän voi ratkaista ilman liikaa mekaanista suorittamista. Ei-joustava ratkaisija puolestaan ryntää suin päin suorittamaan. Lyhyellä tähtäimellä ei-joustava ratkaisija voi suorittaa tehtävän nopeammin, mutta pitemmän päälle joustava ratkaisija on etulyöntiasemassa matemaattisen ajattelun kehittämisessä.

Joustavuus liittyy matematiikkaan myös muilla tavoin. Esimerkiksi funktio voidaan määrittää lausekkeen, graafin, yhtälön, jne, avulla. Matemaattinen käsite voidaan ymmärtää/hahmottaa usealla tavalla. Joustava representaation käyttö tarkoittaa, että tietyssä tilanteessa käyttää tilanteeseen sopivimman representaation.

Matemaattinen asia voidaan ilmaista monella tavalla, ml. omaperäisillä ja virheellisillä tavoilla. Joustava tulkitsija osaa valita oikean/mielekkään tulkinnan ja ymmärtää eri tavoin ilmaistut asiat. Joustava tulkinta edellyttää usein kokonaisvaltaisempaa tilanteen hahmottamista ja estää takertumasta ”pikkuvirheisiin”.

Useassa soveltamistilanteessa voi käyttää useita matemaattisia menetelmiä. Joustava soveltaja valitsee tilanteeseen sopivan. Soveltamistilanteissa pitää myös useasti koota ratkaisu itse yhdistämällä useita matemaattisia menetelmiä, jota voidaan pitää joustavuuden edistyneempänä muotona.

Workshop i Jakobstad

Presentation 23.4.2018

Opetuksen kehittämistä

Järjestämme kesällä työpajan aiheena joustavan ajattelun kehittäminen lukio/yläkoulu matematiikassa: https://www.facebook.com/events/572379539798290/.

Sähköisistä vastauksista

Jaoksen (ja opettajien) kommentteja vanhan yo-tehtävän hypoteettisiin vastauksiin:

https://www.ylioppilastutkinto.fi/ajankohtaista/blogitekstit/541-matematiikan-vastaukset

https://www.ylioppilastutkinto.fi/sv/aktuellt/bloggar/552-exempelsvar%20i%20matematik

Esitelmiä/föredrag

Presentation från FysKem dagarna (17.11.2017).

OPH yo-tutkintoseminaari (20.11.2017).

Kommentteja sähköisestä kokeesta

MAOL:n syyskoulutuspäivien kalvot: maol2017syksy

Sähköiset esimerkkitehtävät

Sähköiset esimerkkitehtävät on nyt julkaistu osoitteissa:

Tarkoituksena on näyttää, minkälaisin tehtävin voidaan vastata siihen haasteeseen, että matematiikan kirjoittaminen tietokoneella on jonkin verran hitaampaa kuin käsin.

Toisaalta on syytä huomata, että lähes kaikki viime vuosien tehtävät ovat käyttökelpoisia myös sähköisessä kokeessa, sillä tietokoneen toiminnallisuudet vastaavat monessa suhteessa CAS laskinten ominaisuuksia.

Kritiikistä

Tässä kalvot MAOL:n syyskoulutuspäiviltä Oulussa. Jos niissä korvaa sanat ”syksyn koe” sanoilla ”kevään koe”, niin on varsin ajankohtainen, sillä täsmälleen samat asiat tuntuvat puhuttavan taas…

MAOL_oulu

Sähköisiä esimerkkitehtäviä

Matematiikan jaos valmistelee parhaillaan esimerkkitehtäviä sähköisistä yo-tutkintoa silmällä pitäen. Olemme identifioineet seuraavat uudet tilanteet, joita pitää ottaa huomioon:

  1. taulukkolaskentatehtava, vastauksessa pitaa kayttaa taulukkolaskentaohjelmaa
  2. dynaaminen GeoGebra tiedosto jossa annetaan tehtävän kannalta hyödyllistä muttei välttämätöntä tietoa (esim toisen asteen ratkaisukaavan johtamisesta).
  3. regressio ja korrelaatio reaalimaailman ilmiöistä
  4. erilaisia tehtäviä, joissa vain vastaus lasketaan (vastausajan säästämiseksi)
  5. video tehtävän innoittajana
  6. video, josta pitaa ottaa tietoa, esim. pi:n laskeminen polkupyoran avulla
  7. Laatikoita, joissa todistuksen osia + ylimaaraisia. Tehtavana jarjestaa ne oikein.

Onko jotain muita tehtävätyyppejä, joita pitäisi esimerkkitehtäviä suunniteltaessa huomioida?