Joustavaan matematiikkaan

Joustavaan matematiikkaan -täydennyskoulutusohjelman ensimmäinen osa alkaa 17.9. Sitä odotellessa voi lukea viikoittaista kolumniani ”Matemaatikon mietteitä” projektin FB-sivulla. Alla maistiaisena kaksi ensimmäistä mietettä.

Tarkennetaan aluksi, mitä tarkoitetaan JoMa -koulutuksessa joustavuudella.

Joustava toiminta tarkoittaa, että on käytössä useampi toimintavaihtoehto, joista valitaan tilanteeseen sopivin.

Kuten arkikielessä, joustavaa ei ole se, että toimii aina samalla tavalla tilanteesta riippumatta. Määritelmässä on mukana myös ”sopivin” -ulottuvuus, eli ei riitä, että toimii usealla tavalla, vaan valittu toimintatapa pitää olla tilanteessa järkevä. Huomaa, että se mikä on tilanteeseen sopivin voi riippua myös toimijasta.

Selkein esimerkki joustavuudesta matematiikassa on ns. strateeginen joustavuus: sama tehtävä voidaan ratkaista käyttäen useaa menetelmää, joista jokin on tehokkaampi (vaatii vähemmän vaivaa) kuin toinen. Esimerkiksi laskutehtävä 432 + 99 voidaan ratkaista perinteisesti allekkain laskulla, tai käyttämällä välivaihetta 432 + 99 = 432 + 100 – 1, jonka jälkeen laskun laskee helposti päässä.

Tässä esimerkissä tulee jo esille monta joustavaan ratkaisuun liittyvää piirrettä: allekkain lasku on yleinen menetelmä, jolla voidaan ratkaista kaikki tämän tyyppiset laskut, kun taas toisessa ratkaisussa hyödynnetään käsillä olevan tehtävän erityispiirteitä. Vastaavasti, allekkain lasku vaatii monta (suoraviivaista) askelta tullakseen oikein suoritetuksi, kun taas vaihtoehtoinen ratkaisu on erittäin helppo laskea, kun sen on keksinyt.

Voidaan sanoa, että joustava ratkaisija on sopivasti laiska: hän käyttää aikaa sen miettimiseen, miten tehtävän voi ratkaista ilman liikaa mekaanista suorittamista. Ei-joustava ratkaisija puolestaan ryntää suin päin suorittamaan. Lyhyellä tähtäimellä ei-joustava ratkaisija voi suorittaa tehtävän nopeammin, mutta pitemmän päälle joustava ratkaisija on etulyöntiasemassa matemaattisen ajattelun kehittämisessä.

Joustavuus liittyy matematiikkaan myös muilla tavoin. Esimerkiksi funktio voidaan määrittää lausekkeen, graafin, yhtälön, jne, avulla. Matemaattinen käsite voidaan ymmärtää/hahmottaa usealla tavalla. Joustava representaation käyttö tarkoittaa, että tietyssä tilanteessa käyttää tilanteeseen sopivimman representaation.

Matemaattinen asia voidaan ilmaista monella tavalla, ml. omaperäisillä ja virheellisillä tavoilla. Joustava tulkitsija osaa valita oikean/mielekkään tulkinnan ja ymmärtää eri tavoin ilmaistut asiat. Joustava tulkinta edellyttää usein kokonaisvaltaisempaa tilanteen hahmottamista ja estää takertumasta ”pikkuvirheisiin”.

Useassa soveltamistilanteessa voi käyttää useita matemaattisia menetelmiä. Joustava soveltaja valitsee tilanteeseen sopivan. Soveltamistilanteissa pitää myös useasti koota ratkaisu itse yhdistämällä useita matemaattisia menetelmiä, jota voidaan pitää joustavuuden edistyneempänä muotona.